初等函数在其定义域内 初等函数在定义区间内连续

大家好，今天给各位分享初等函数在其定义域内的一些知识，其中也会对初等函数在定义区间内连续进行解释，文章篇幅可能偏长，如果能碰巧解决你现在面临的问题，别忘了关注本站，现在就马上开始吧！

初等函数在其定义域内不一定可积。

以函数y=1/x为例，在区间（0，1）内有定义，但在这个区间上其积分值无穷大，因此不可积。

同样，函数y=sinx在负无穷到正无穷的区间上也不可积。

初等函数在其定义域上通常被认为是连续的，但并非所有初等函数都是可导的连续函数。

如函数y=√(x²)，它在实数域内为初等函数，但在x=0点处不可导。

因此，初等函数在定义域内的可积*取决于具体函数特*，需具体情况具体分析。

是错的，应该是初等函数在其定义区间内是连续的，定义区间是指包含在定义域内的区间。但是基本初等函数在其定义域内连续是正确的说法。

初等函数在其定义区间内连续，而函数的定义区间与函数的定义域并不完全相同，因为函数的定义域有时是由一些离散的点及一些区间构成的，对于定义域内的这些孤立的点，根本谈不上函数的连续问题，而只能在定义域内的区间上讨论连续*。这些区间，我们称之为函数的定义区间。初等函数在其定义域内的区间（即定义区间）上是连续的。

扩展资料

连续函数的*质：

1、在某点连续的有限个函数经有限次和、差、积、商（分母不为0）运算，结果仍是一个在该点连续的函数。

2、连续单调递增（递减）函数的反函数，也连续单调递增（递减）。

3、连续函数的复合函数是连续的。

4、一个函数在某点连续的充要条件是它在该点左右都连续。

正确。

初等函数是由幂函数（power function）、指数函数（exponential function）、对数函数（logarithmic function）、三角函数（trigonometric function）、反三角函数（inverse trigonometric function）与常数经过有限次的有理运算（加、减、乘、除、有理数次乘方、有理数次开方）及有限次函数复合所产生，并且能用一个解析式表示的函数。

实系数多项式称为整有理函数。其中*简单的是线*函数y=α0+α1x，它的图象是过y轴上y=α0点的斜率为α1的直线。二次整有理函数y=α0+α1x+α2x2的图象为抛物线。

两个整有理函数之比为分式有理函数。分式有理函数其中*简单的是反比例函数，其图象为双曲线。整有理函数和分式有理函数统称有理函数。有理函数起源于代数学。